В конце своей долгой жизни французский математик XIX века Опостен Луи Коши обдумывал особенно причудливый вариант. В дни моей молодости взгляды Коши считались интересными, но нереалистичными и надуманными. Однако моя работа сделала их реальными;
По-моему, лучше всего эту теорию описать с помощью воображаемого лучника с завязанными глазами, стоящего перед мишенью, нарисованной на бесконечно длинной стене. Лучник стреляет наугад, в любом направлении. Очевидно, большую часть времени он промахивается. На самом деле, в половине случаев он стреляет вообще не в сторону стены, однако мы договоримся эти выстрелы не учитывать. Рассмотрим только те выстрелы, которые попали в стену, но не в нарисованную на ней мишень. Будь эти промахи распределены согласно кривой Гаусса (случайность "мягкого" вида), большинство стрел попали бы в стену довольно близко к мишени и лишь весьма немногие — очень далеко от нее. Допустим далее, что наш лучник стрелял достаточно долго, а общее количество выстрелов разделено на последовательные "сеты". Для каждого сета он мог бы рассчитать среднюю ошибку и стандартное отклонение. Однако в действительности лучник не может воспользоваться столь удобной кривой Гаусса, поскольку его промахи не описываются случайностью "мягкого" вида. Слишком часто он стреляет настолько неточно, что стрела летит почти параллельно стене и вонзается в нее за сотни метров от мишени, а то и за несколько километров, если у лучника достаточно сильные руки. Посмотрим, что мы получим, если после каждого выстрела будем рассчитывать текущий средний результат стрельбы по мишени. В гауссовой среде даже самые неточные выстрелы лишь очень незначительно влияли бы на общий результат. После определенного количества выстрелов лучник пришел бы к стабильному текущему среднему результату, на который практически не может заметно повлиять очередной выстрел. Однако в среде, предложенной Коши, события развиваются совершенно по-другому. Расстояние от мишени до самого дальнего попадания почти равно сумме расстояний от мишени до всех остальных попаданий. Один промах на километр полностью поглощает 100 более точных выстрелов (промахов всего на несколько метров). Теперь лучник, стреляющий вслепую, не придет к определенному предсказуемому среднему результату и стабильным колебаниям вокруг этого результата, т.е. на языке теории вероятностей: ошибки стрельбы не сходятся к среднему значению. Они имеют бесконечное математическое ожидание, а отсюда и бесконечную дисперси.

Взгляд Коши на мир совершенно отличается от взгляда Гаусса. В мире первого ошибки распределены не так, как почти одинаковые песчинки; они представляют собой смесь песчинок, гравия, валунов и гор. Практическое значение этого отличия впервые было признано в моей работе, но о его существовании ученые узнали давно. Еще в 1853 году на страницах еженедельного бюллетеня Французской академии наук развернулась дискуссия на эту тему между Коши и другим математиком, Ирене Бьенеме. Коши заметил, что результат стрельбы из лука вслепую противоречит формулам Гаусса, с помощью которых к тому времени, не особенно задумываясь об их истинности, уже обрабатывали данные почти всех научных измерений. Бьенеме возразил: метод Гаусса не просто удобен, он отражает фундаментальные истины о вероятности, а причудливая формула ошибок Коши описывает неестественную случайность; если бы такое когда-нибудь произошло в природе, любой ученый немедленно заметил бы ее.