Математические основания кривой Гаусса. Кривая Гаусса.

Для математиков колоколообразная форма распределения — terra cognita ("знакомая земля"). Они настолько хорошо ее знают, что даже назвали "нормальной", подразумевая этим "неправильность" других форм. Эта хорошо изученная теория распределения вероятности получила название в честь великого немецкого математика Карла Фридриха Гаусса. Приведем пример нормального распределения. Средний рост взрослых мужчин в США равен приблизительно 178 см при стандартном отклонении около 5 см. Это означает, что 68% всех американских мужчин имеют рост в пределах 173-183 см; 95% — в пределах 168-188 см; 98% — в пределах 163-193 см. Математические основания кривой Гаусса полностью не исключают возможность появления гиганта ростом более 3,5 м или даже уникума... отрицательного роста. Но вероятность каждого из двух последних вариантов настолько мизерна, что в реальной жизни их никогда не встретишь. Кривая Гаусса описывает распределение столь, казалось бы, далеких по своему содержанию переменных, как рост армейских курсантов, коэффициент интеллектуального развития (IQ) или (вернемся к простейшей модели Башелье) результат подбрасывания монеты. Следует помнить, что в любой заданный момент времени или в любом заданном месте может случиться чрезвычайное событие.

Например, при подбрасывании монеты в течение некоторого времени может выпадать только орел, или же в одном воинском подразделении окажутся сплошь очень высокие или исключительно тупые солдаты. Однако в течение длительного времени мы можем смело рассчитывать на среднее значение: средний рост, средний уровень интеллекта, средний финансовый результат (ни прибыль, ни убыток). Эти соображения не исключают из фундаментального анализа внешних причин; при плохом питании средний рост армейских курсантов может уменьшиться, а инфляция приведет к падению цен облигаций. Поскольку мы не можем достаточно точно предсказать такие внешние влияния, единственным надежным хрустальным шаром (т.е. средством предсказания) остается теория вероятностей.