На главную страницу Форма обратной связи
Рекомендуем:
Разделы сайта
Эксперимент с монетой. Кривая Гаусса. --- 
Эксперимент с монетой. Кривая Гаусса.
 
Вернемся к эксперименту с монетой. Допустим, что Гарри или Том ведут записи отклонений от ожидаемого среднего значения — от нуля. По примеру тенниса разделим всю игру на "сеты", состоящие из миллиона бросков, и запишем, сколько Гарри выиграл в первом сете, во втором и т.д. Размер выигрыша в отдельных сетах будет, конечно же, значительно колебаться. В частности, нередко выигрыш окажется близким к нулю. Но, как утверждает теория, чаще в сете будет выигрывать один из братьев, как правило, на тысячу очков, т.е. бросков. И в совсем редких случаях получим намного, намного большую "ошибку", или отклонение от ожидаемого среднего значения. Если бы братья затем изобразили результаты своей игры графически в виде так называемой "гистограммы", состоящей из примыкающих друг к другу вертикальных прямоугольников разной высоты, соответствующей количеству раз, когда встречалось отдельное значение, то мы получили бы знакомую структуру. Многочисленные небольшие выигрыши сгруппированы вокруг ожидаемого среднего значения — нуля (высокого центрального прямоугольника). Редкие крупные выигрыши находятся по краям гистограммы. Соединив непрерывной линией середины прямоугольников, получим уже известную нам кривую Гаусса, имеющую форму колокола.

Кривая Гаусса.

Гарри выигрывает, когда выпадает орел, и после каждого сета, состоящего из миллиона подбрасываний, записывает свой совокупный выигрыш или проигрыш. Высота кривой показывает, как часто получался каждый отдельный результат. Большую часть времени выигрыши в сете невелики; они изображены в высокой средней части кривой. И только изредка выигрыши очень большие — им место на низко опущенных хвостах кривой. Такое распределение случайного процесса часто называют "нормальным".
Если изучить кривую Гаусса, обнаружатся удивительные факты. Во-первых, предположим, что одновременно проходит несколько игр: Гарри и Том подбрасывают монету, их двоюродные братья бросают кости, а друзья сдают карты. Участники каждой игры рассчитывают получить свой, отличный от двух других игр, средний результат; но во всех трех случаях графическое представление того, как выигрыш в сете отличается от среднего значения, имеет все ту же общую колоколообразную форму. Правда, некоторые "колокола" окажутся приземистее, другие — уже. Однако все описываются одной и той же математической формулой, а различия между ними определяются всего двумя числами: средней ошибкой и дисперсией (или стандартным отклонением), условным критерием ширины колокола.
 
  Также рекомендуем другие статьи:

  • Формирование инвестиционного портфеля. Идеи Гарри Марковица.
  • Средний размер компаний в отрасли. Кривая Гаусса.
  • Теория вероятности. Кривая Гаусса.
  • Колебания цен. Сила степенных законов.
  • Математические основания кривой Гаусса. Кривая Гаусса.



  • Книги по экономике

    Copyright © 2009-2021
    EcoUniver.com - Все по экономике и рынках