Достаточно изучить данные о колебаниях цен более тщательно, чтобы обнаружить отличное от колоколообразной кривой Гаусса распределение. Мы увидим, что хвосты не уменьшаются до бесконечности, а подчиняются так называемому "степенному закону". Степенные законы встречаются в природе повсеместно. Площадь квадратного участка земли равна квадрату (второй степени) длины стороны участка. Так, если сторона участка увеличится вдвое, то площадь — вчетверо; сторона втрое — площадь в девять раз. Еще пример: сила гравитационного притяжения между предметами обратно пропорциональна второй степени расстояния между ними. Когда расстояние между космическим кораблем и Землей удваивается, то притяжение между ними уменьшается вчетверо. Сто лет назад итальянский экономист Вильфредо Парето открыл в экономике один классический степенной закон. Он описывает распределение доходов в высших слоях общества. Согласно этому степенному закону, очень значительная часть общественного богатства сосредоточена в руках совсем немногих людей; конечно, социально справедливее — кривая Гаусса, поскольку, согласно ей, доходы равномернее распределяются вокруг среднего значения. Теперь мы подходим к одному из моих основных результатов. Степенной закон применим и к колебаниям цен многих финансовых инструментов, таких как акции, облигации, фьючерсы, опционы, паи и др. Он объясняет намного больше случаев крупных ценовых скачков, чем ко-локолообразная кривая Гаусса. И он соответствует данным многих ценовых серий. Первое доказательство я представил в отчете об исследованиях 1962 года, опубликованном в виде небольшой статьи.

Как показано в отчете, хвосты кривой распределения колебаний цен на хлопок за прошлое столетие подчинялись степенному закону; слишком большое количество крупных скачков цен исключает колоколообразную кривую Гаусса. В том же отчете приведены данные по ценам на пшеницу, по процентным ставкам и котировкам железнодорожных акций — другими словами, все те архивные данные, которые мне удалось наскрести по пыльным библиотечным углам. С тех пор степенную зависимость обнаружили и во многих других финансовых инструментах.