Построение и анализ математической модели. Математическая формализация

Результаты выполнения этапа «Формирование концептуальной модели» оформляются в виде постановки прикладной задачи моделирования (иногда ее называют техническим заданием на проектирование модели исследуемого объекта). Хотя структура такого документа не регламентирована, целесообразно включить в него следующие пункты:
• наименование задачи, отражающее ее сущность и ее краткое обозначение;
• цель разработки модели, т.е. содержание вопросов, которые стремятся решить с помощью данной модели;
• организационно-экономическая сущность задачи, в том числе принципиальная новизна, возможность ее внедрения в существующие системы, источники получения экономического эффекта;
• постановка задачи, где формулируется содержание задачи в формально-оперативной или словесной форме с указанием оптимальности и ограничений, т.е. описывается концептуальная модель объекта (она может сопровождаться комплексом служебной модели: иерархической, внутренней структуры, моделей отдельных операций, информационно-процедурных и т.п., поясняющих содержание);
• описание входной информации модели (числовые значения известных характеристик, параметров процесса, начальных условий) и вид ее задания (таблицы, графики, отдельные числовые значения, диапазоны Изменения, законы распределения вероятностей и т.п.);
• описание возможных альтернатив решения поставленной задачи, состав переменных, их диапазоны изменения;
• периодичность и расписание решения (указываются либо интервалы времени между двумя решениями, либо моменты, в которые требуется решать задачу, либо условия, при которых необходимо ее решение);

• вид представления результатов моделирования (управляющие сигналы в масштабе реального времени либо результаты счета, представляемые массивами чисел, графиками, таблицами, табуляграммами и т.д.);
• точность определения искомых характеристик;
• тип ЭВМ и языки программирования, на которых желательно решение задачи;
• календарный план проведения разработки модели, получения результатов, другие вопросы организационного и финансового содержания.
МАТЕМАТИЧЕСКАЯ ФОРМАЛИЗАЦИЯ
Чтобы моделировать функционирование объекта, необходимо знать или предположить известными два из трех элементов. В связи с этим при моделировании отдельных элементов объекта сталкиваются с задачами трех типов. Если известны уравнения, описывающие поведение объекта, то путем решения прямой задачи можно найти реакцию объекта на заданный входной сигнал. Обратная задача — по заданному математическому описанию найти входной сигнал, вызывающий этот отклик.