Одно улучшение мы уже проделали в другой статье и пришли ко второму плану. Проверяем, является ли он оптимальным. Предположим, что оценки для изделий № 1 и № 2 будут т и n. Так как на предприятиях типа А поставлено производство изделия № 2, оно должно быть рентабельно, т. е. должно быть: 100 000 m<15000 n или n>6,7 m.

Поскольку на предприятиях типа Б поставлено производство изделия № 1, то мы должны иметь 400 000 m>200 000 n, или n>2 m. Эти условия противоречивы: в первом случае одно изделие № 2 предпочитают 6,7 изделиям № 1, во втором два изделия №1—одному изделию № 2. Это показывает и путь улучшения плана. Нужно предприятия типа А перевести на изделие № 1, а зато, чтобы примерно сохранить ассортимент одно предприятие типа Б перевести на изделие № 2.

Опять проверяем, является ли план оптимальным.
Так как предприятия типа Б используются в плане для изделий № 1 и № 2; то оба должны быть одинаково рентабельны: 400 000 m = 200 000 п; n = 2 m, например, m=l; n = 2. Пользуясь этими оценками, проверяем рентабельность предприятий прочих типов — она нарушается для предприятий типа Г. Опять исправляем план. Переводя предприятие типа Б на изделия № 2, увеличиваем число изделий № 2 на 200 000 и уменьшаем число изделий № 1 на 400 000, но, переводя три предприятия типа Г с изделий № 2 на изделие № 1, увеличиваем число этих изделий на 600 000 и уменьшаем число изделий № 2 на 150 000. В результате число тех и других изделий увеличивается соответственно «а 200 000 и 50 000 с сохранением ассортиментного задания. Поскольку мы можем перевести не одно, а два предприятия типа Б на изделия № 2 и для компенсации имеем возможность изменить вид продукции на шести предприятиях типа Г, то получаем вдвое больший эффект.

Так как предприятия типа Г используются для того и другого изделия, оценки будут 1 и 4; убедившись, что по этим оценкам и для остальных типов предприятий выбрано наиболее рентабельное изделие, видим, что план оптимален. Процесс улучшения закончен.

Графические методы. Наряду с расчетными могут быть указаны и простые графические приемы для проверки оптимальности данного плана, а также для нахождения оптимального плана и о. о. оценок. Хотя эти методы могут быть практически использованы только при двух, в крайнем случае, трех видах продукции, мы приводим их, так как графическое рассмотрение делает более наглядным смысл задачи и свойства оценок.

Для выяснения оптимальности плана исходим из следующего. Вопрос о том, будет ли для данного предприятия более рентабельным выпуск изделия № 1 или № 2, зависит от оценок для этих изделий. Если принять оценку для изделия № 1 равной m=1, то решение определится оценкой п для изделия № 2. Так, для предприятий типа А, если 100 000>15000 n, при n<6,7 более рентабельным является выпуск изделия № 1, при п>6,7 — изделия № 2. Также и для остальных типов предприятий. Таким образом, откладывая соответствующие числа на чертеже, можно указать области значений п, благоприятствующие изделию № 1 и изделию № 2.

Рассмотрим теперь некоторый план. Выбор определенного изделия для изготовления на предприятии данного типа означает, что п должно лежать в области, благоприятствующей этому изделию. Отметим штриховкой для каждого типа предприятий область, соответствующую изделию, для выпуска которого используется предприятие этого типа в рассматриваемом плане. Если данный план оптимален (и только в этом случае), то должна существовать оценка, при которой все используемые выборы продукции рентабельны.